Η σχέση της μάζας με τη μεταβολή στη μέγιστη ταχύτητα των η/μ κυμάτων (8)

Ας παρατηρήσουμε πόσο εκφράζει τα πράγματα ο γνωστός τύπος της βαρυτικής δύναμης:

Fgrav = G M1 M2 / r²

Λέμε ότι η δύναμη ισούται με το γινόμενο των δύο σφαιρικών μαζών M και αντιστρόφως ανάλογα προς το τετράγωνο της απόστασής τους r² (από τα κέντρα τους). Εάν όμως δεν εισάγουμε τη σταθερά G της βαρύτητας, τότε το αποτέλεσμα δεν είναι σωστό σε μονάδες δύναμης (Newton). Οι μάζες από μόνες τους και η απόστασή που τις χωρίζει λαμβάνονται σαν στατικά μεγέθη. Δεν εκφράζεται κανένα φαινόμενο έλξης πλην της παρουσίας των δύο μαζών σε κάποια απόσταση μεταξύ τους. Εισάγουμε ξεχωριστά τη σταθερά G της βαρύτητας, η οποία (στο διαστασιακό περιεχόμενό της) εμπεριέχει χρόνο t (sec) ή επιτάχυνση (m/sec²), ενώ χωρίς το χρόνο δεν θα μπορούσε αυτή η σταθερά να εκφράσει το φαινόμενο της κίνησης και της επιτάχυνσης, που μπορεί να προκαλέσει η δύναμη μεταξύ των μαζών. Μπορούμε και εισάγουμε τη σταθερά G, διότι έχει παρατηρηθεί ότι με τον ίδιο ρυθμό και αναλογία αυξάνονται ή μεταβάλλονται αυτά τα μεγέθη (M, r, F και g). Όταν εισάγουμε τη σταθερά της βαρύτητας G στον αριθμητή με τις δύο μάζες, τότε ο αριθμητής στο κλάσμα μικραίνει, αφού αυτή η σταθερά είναι μικρότερη από τη μονάδα, της τάξεως 10^-11. Έτσι για μάζες 1kg και απόσταση 1m έχουμε αποτέλεσμα Fgrav=(6,6725 × 10^-11 ) × 1kg × 1kg / 1m² = 6,6725 × 10^-11 N

Αν και ο τύπος βγάζει για αποτέλεσμα μία δύναμη έλξης παρατηρούμε ακόμα στον παρανομαστή την απόσταση r² που χωρίζει τις δύο μάζες Μ που ελκύονται. Η απόσταση αυτή r² στο γνωστό τύπο εκφράζεται σαν μία ευθεία που ενώνει τα κέντρα των δύο μαζών, ενώ οι μάζες θεωρούνται σφαιρικές και γνωρίζουμε ότι έλκουν από όλες τις ακτίνες της σφαίρας τους. Δηλαδή η βαρυτική δύναμη υπάρχει προς κάθε ακτίνα της σφαιρικής επιφάνειας των μαζών και σε αντίθετη κατεύθυνση προς το εσωτερικό των σωμάτων.

Η ευθεία r² που ενώνει τις δύο σφαιρικές μάζες αποτελεί τη νοητή ευθεία που ενώνει μόνο μία από τις ακτίνες της κάθε σφαίρας με την ακτίνα της δεύτερης. Θα μπορούσαμε να θεωρήσουμε ότι η βαρυτική δύναμη F από το τύπο του Νεύτωνα είναι ένα μόνο ποσοστό της πραγματικής δύναμης έλξης της κάθε μάζας, το ποσοστό που αναλογεί σε μία μόνο ακτίνα τους και μόνο σε ευθεία. Θα μπορούσαμε ακόμα να σκεφτούμε, ότι η δύναμη έλξης από τις αντίθετες κατευθύνσεις του ίδιου σώματος ίσως να προκαλεί μια στρέβλωση στην επίδρασή της απέναντι σε ένα άλλο ξεχωριστό σώμα. Παρατηρούμε ακόμα εύκολα ότι μιλάμε για μια νοητή ευθεία που ενώνει τα κέντρα δυο σωμάτων, αλλά αυτή η ευθεία δεν συμπίπτει οπωσδήποτε με την ευθεία εφαρμογής της δύναμης ή με το πιο σύντομο μήκος μεταξύ των σωμάτων, αφού η έλξη τους δεν προκαλεί μια ευθύγραμμη κίνηση μέχρι τη σύγκρουση των σωμάτων.

Με τις μονάδες που βρίσκονται στο διαστασιακό περιεχόμενο της σταθεράς G το αποτέλεσμα στους τύπους προκύπτει σε συμφωνία με τη φυσική πολύ απλά, χωρίς να χρειάζεται να κάνουμε περισσότερες αριθμητικές πράξεις. Στην πραγματικότητα, δεν θα μπορούσαμε να υπολογίσουμε τη σταθερά αυτή, εάν τα φαινόμενα της μάζας, της ελκτικής δύναμης και της απόστασης δεν μεταβάλλονταν σύμφωνα με ορισμένους νόμους, έτσι ώστε το ένα να εξαρτάται από το άλλο κατά τρόπο που να μην παραβιάζουν ορισμένα όρια μεταβολής.

Θα παρακολουθήσουμε τη σχέση τους με το παράδειγμα της μάζας M και της ακτίνας r της Γης¹.

Παρατηρούμε ότι η επιτάχυνση της βαρύτητας g αυξάνει ανάλογα με τη μάζα M (για σταθερή ακτίνα).

Όταν η μάζα Μ αυξάνεται στο τετράγωνο M² τότε η επιτάχυνση g της Μ αυξάνει επί × Μ , δηλαδή g × M

Αν η μάζα Μ μειωθεί σε τετραγωνική ρίζα √M τότε η ακτίνα r² πρέπει να μικρύνει σε r² / √M ώστε να προκύψει η ίδια επιτάχυνση g.

Μάζα Γης στην τετραγωνική ρίζα √ Μ₁ : 2,443972 ×10¹²

F = G √M₁ √M₁ / r² →

F = G (2,443972 ×10¹² ) (2,443972 ×10¹² ) / (6,3787 ×10⁶ )² = 39,8548 ×10¹³ / 40,6878 ×10¹² →

F = 9,795 Newton

g = G M₁ / r² → G × 5,973 ×10²⁴ / (6,3787 ×10⁶ )² = 9,795 m / sec²

Η δύναμη έλξης F μεταξύ δύο ίδιων σφαιρικών σωμάτων είναι ίση με τη βαρυτική επιτάχυνση g που προκαλεί το γινόμενο αυτών των δύο μαζών στην ίδια ακτίνα r. Ή αντιστρόφως, η βαρυτική επιτάχυνση g είναι ίση με τη δύναμη F που θα ασκούσαν μεταξύ τους 2 μικρότερες μάζες, μικρότερες στην τετραγωνική ρίζα της αρχικής √M αλλά στην ίδια απόσταση r.

► Από τις εξισώσεις λυμένες ως προς τη σταθερά G και με το παράδειγμα Ήλιου - Γης

παρατηρούμε ακόμα :

Από την εξίσωση V²earth rers Mearth = M1 M2 G μπορούμε να βρούμε τη μάζα του Ήλιου.

Το ίδιο από την εξίσωση V²earth Mearth / rers = F

Παρατηρήστε πως "κρύβονται" στον ένα τύπο της εξίσωσης οι πληροφορίες που μας εμφανίζει ο άλλος :

F rers / Mearth = G Msun / rers

► Η σταθερά της βαρύτητας G στον τύπο του Νεύτωνα δείχνει ότι η δύναμη μεταξύ δύο σφαιρικών σωμάτων σε ορισμένη σχέση με την απόστασή τους και με τη μάζα τους μπορούν να μεταβάλλονται, αλλά με τέτοια αναλογία ώστε στο σύνολό τους να προκύπτει μια αμετάβλητη σχέση που την προσδιορίζουμε με τη φυσική σταθερά G. Μέσα στη σταθερά G βρίσκεται από πριν η απάντηση που ζητούμε και αυτό που κάνουμε είναι να "διαλύουμε" μαθηματικώς τη σταθερά G για να απομείνει η δύναμη F ή η επιτάχυνση a.