Η σχέση της μάζας με τη μεταβολή στη μέγιστη ταχύτητα των η/μ κυμάτων

Ο π ο ι ο σ δ ή π ο τ ε  με γνώσεις μαθηματικών σε επίπεδο γυμνασίου μπορεί να δει μερικές από τις πιο απίστευτες παραλήψεις των κορυφαίων φυσικών όλου του κόσμου επί πολλές δεκαετίες!

 

Θα πάρουμε μία συχνότητα από ένα μικρό τμήμα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος, που έχει παραχωρηθεί παγκοσμίως στη ραδιοφωνία για μετάδοση ψυχαγωγικών προγραμμάτων και ενημερωτικών εκπομπών και για συντομία το αποκαλούμε "ζώνη των FM". Θα πάρουμε τη στρογγυλοποιημένη συχνότητα των 90 MHz.

Θα πάρουμε σαν δείγμα και μία δεύτερη πιο υψηλή συχνότητα, από το τμήμα εκείνο το οποίο χρησιμοποιούν οι δορυφόροι για ραδιοτηλεοπτική μετάδοση, όπως αυτή που χρησιμοποιεί  το διάσημο κανάλι CNN International Europe από τους δορυφόρους HotBird στις 13Ε, τη συχνότητα 12,597 GHz.

 

Για να βρούμε αποτελέσματα σε συνηθισμένες μονάδες μέτρησης και για τη διευκόλυνση των πράξεων θα μετατρέψουμε τις συχνότητες σε Hz.

• Η συχνότητα f  90 MHz = 9 × 10⁷ Hz

• Η συχνότητα f 12,597 GHz = 12597 MHz = 12,597 × 10⁹ Hz

 

► Το μήκος κύματος σε μέτρα σύμφωνα με τον τύπο λ=c / f είναι:

• λ = 2,997924 × 10⁸ / 9 × 10⁷ Hz = 3,331026 m

• λ = 2,997924 × 10⁸ / 12,597 × 10⁹ Hz = 0,0237987139 m = 2,37987139 ×10^-2 m 

(δηλαδή περίπου 23,7 mm)

 

Ταχύτητα φωτός c πήραμε 2,997924 × 10⁸ m/sec

 

► Η ενέργεια των φωτονίων σε Joule, σύμφωνα με τον τύπο E=h f

• E = 6,62606 ×10^-34 × 9 × 10⁷ Hz = 59,63454 ×10^-27 J

• E = 6,62606 ×10^-34 × 12,597 × 10⁹ Hz = 83,4684778 ×10^-25 J

 

h είναι η σταθερά δράσης Πλανκ = 6,62606 ×10^-34 J x sec

 

Μαθηματικώς μπορούμε να συνεχίσουμε να κάνουμε υπολογισμούς και με άλλες μονάδες, χωρίς αυτό να σημαίνει ότι βρίσκουμε πραγματικά φαινόμενα, όπως :

 

► Η δύναμη F προκύπτει από τον τύπο F=E/λ  

• F = 59,63454 ×10^-27 / 3,331026 m = 17,902754 ×10^-27 Newton

• F = 83,4684778 ×10^-25 /  2,37987139 ×10^-2 m = 35,072684 ×10^-23 Newton

 

► Κάποια ισχύς P προκύπτει από τον τύπο P = h f² 

• P = 6,62606 ×10^-34 × (9 × 10⁷ )² = 5,3671086 × 10^-18 W 

• P = 6,62606 ×10^-34 × (12,597 × 10⁹ )² = 10,51452415 ×10^-14 W 

 

► Κάποια ποσότητα επιτάχυνσης a προκύπτει από τον τύπο a=λ x f² = c² /λ

• a = 3,331026 × (9 × 10⁷ )² = 269,813106 ×10¹⁴ m/sec² 

• a = 2,37987139 ×10^-2 × (12,597 × 10⁹ )² = 377,648485 ×10¹⁶ m/sec² 

 

► Η συχνότητα από επιτάχυνση, με τον τύπο f = a/c = c/λ

• f = 269,813106 ×10¹⁴ / c = 90 ×10⁶ Hz

• f = 377,648485 ×10¹⁶ / c = 125,97 ×10⁸ Hz

 

► Κάποια ποσότητα μάζας M προκύπτει από τον τύπο Ε=M c² →M = E/c² = F/a 

• M = 59,63454 ×10^-27 / 8,98755 ×10¹⁶ = 6,635238 ×10^-43 kg

• M = 83,4684778 ×10^-25 / 8,98755 ×10¹⁶ = 9,2871224 ×10^-41 kg 

 

► Από τις προηγούμενες απλές πράξεις, μπορούμε να βρούμε και να παρατηρήσουμε ιδιαίτερα μία σταθερά (E/a) που δεν είναι ένας τυχαίος αριθμός:

 

• E / a = 59,63454 ×10^-27 / 269,813106 ×10¹⁴ = 2,210216 ×10^-42

• E / a = 83,4684778 ×10^-25 / 377,648485 ×10¹⁶ = 2,210216 ×10^-42

 

Αυτό τον αριθμό τον αποκαλούμε σταθερά διότι από κάθε πράξη ενέργεια / αντίστοιχη επιτάχυνση (E / a) με οποιαδήποτε συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού φάσματος βρίσκουμε τον ίδιο αυτό αριθμό. Οι μονάδες αυτής της ποσότητας, σύμφωνα με τη φυσική είναι {Joule/(m/sec² )} δηλαδή kg m 

Joule = kg m² / sec²

 

► Αυτή τη σταθερή  ποσότητα βρίσκουμε επίσης από το γινόμενο μάζα × μήκος κύματος (M × λ) που θα συναντήσουμε σε πολλούς τύπους. Δηλαδή (με το παράδειγμα του ηλεκτρονίου) :

Μάζα (ηρεμίας ας την πούμε) ηλεκτρονίου Me επί το μήκος λ (Compton) =

Me × λe = 9,10938 ×10^-31 kg × 0,24263 ×10^-11 m = 2,21021 ×10^-42

Ακριβώς το ίδιο βρίσκουμε από την ισοδύναμη μάζα των συχνοτήτων 9 × 10⁷ Hz και 12,597 × 10⁹ Hz

6,635238 ×10^-43 × 3,331026 m = 2,21021 ×10^-42

9,2871224 ×10^-41 × 2,37987139 ×10^-2 m = 2,21021 ×10^-42

 

Με άλλα λόγια από ένα πρόχειρο και χονδρικό υπολογισμό, τον οποίο θα μπορούσε να κάνει ένας μαθητής του γυμνασίου, σκοντάφτουμε  επάνω σε μία σταθερή ποσότητα (την 2,21021 ×10^-42 ), την οποία με λίγη περιέργεια ή από ενδιαφέρον μπορούμε να διερευνήσουμε, μήπως μας βγάλει σε κάτι σημαντικό.

 

► Αυτή η σταθερή ποσότητα συνοψίζεται μαθηματικώς και σύμφωνα με τα σύμβολα που χρησιμοποιήσαμε :

 E/a = h f / a = M λm = h / c

 

 

Από τις σχέσεις αυτές φαίνεται η σχέση του Νεύτωνα με μία σχέση, η οποία για να αποκτήσει τεράστια σημασία χρειάστηκε η θεωρία της σχετικότητας του Αϊνστάιν.

 

 M × a = E/λ    και   E/M = a × λ_m= c²

 

Πράγματι, εάν κάποιος ο οποίος δεν γνωρίζει καλά από τύπους, κάνει τους απλούς υπολογισμούς, όπως πιο πάνω με τις ποσότητες μάζας M, ενέργειας E, επιτάχυνσης a, μήκος λ, συχνότητα f και με ταχύτητα c θα διαπιστώσει ότι οι παραπάνω σχέσεις ισχύουν.

Για παράδειγμα με τα στοιχεία ταυτότητας του ηλεκτρονίου:

ae = Ee / Me λe = λe fe² = c² / λ →

ae = 81,871 ×10^-15 / 9,10938 ×10^-31 × 0,24263 ×10^-11 = 37,042 ×10²⁷ →

a × λm = c² → 37,042 ×10²⁷ × 0,24263 ×10^-11 = 8,9875 ×10¹⁶ = c²

 

 

• Τη σταθερή ποσότητα E/a = h f / a = M λm = h / c = 2,21021 ×10^-42 kg m τη βρίσκουμε και από άλλους πειραματισμούς με τους τύπους και με άλλες συμπτώσεις, που ο χειρότερος φυσικός του κόσμου θα μπορούσε να είχε ξεπεράσει τα προβλήματα που θέτουν σήμερα παγκοσμίως οι ερευνητές της δομής της ύλης και του Σύμπαντος, και μάλιστα από την εποχή του Άλμπερτ Αϊνστάιν! Στη σελίδα αυτή δεν θα συμπεριληφθούν όλες οι σχέσεις που οδηγούν σε αυτή τη φυσική σταθερά. Δείτε στα γρήγορα κι εδώ. Στη φυσική είναι γνωστή από το 1924, η σχέση του Louis de Broglie λ=h/MV, όπου για ταχύτητα V=c προκύπτει αμέσως η σταθερά λ Μ = h / c.

 

 

► Οι σχέσεις E/a = h f / a = M λm = h / c δεν είναι τυχαίες και η ποσότητα (2,21021 ×10^-42 kg m) που δίνουν θα ήταν ένας από τους άπειρους αριθμούς που ανακαλύπτουμε, όταν κάνουμε αριθμητικές πράξεις ξεκινώντας με τις σπουδαίες πληροφορίες της φυσικής. Η σταθερά δράσης του Πλανκ που συμβολίζεται με το γράμμα h και εκφράζεται με μονάδες στροφορμής (kg m² / sec) σχετίζεται με την ποσότητα h/2π = hbar μέσα στη δομή της ύλης και καθορίζει τις διακριτές ακτίνες στις "τροχιές" των ηλεκτρονίων. Εάν λοιπόν πάρουμε την ποσότητα hbar σαν ένα μήκος μιας ελάχιστης ακτίνας (Rmin), μπορούμε να ερευνήσουμε θεωρητικά και με απλές πράξεις (ω = c/Rmin) για να δούμε τι θα βρούμε και αν αυτή η απλή σκέψη έχει καλή προοπτική στην Επιστήμη. Η διερεύνηση αυτής της στοιχειώδους ποσότητας h/2π αλλά και της σταθεράς Μ λ, με τις πιο απλές σκέψεις και με ένα πλήθος αριθμητικών υπολογισμών, αποκαλύπτουν στα μάτια του πιο άσχετου ότι η αριθμητική σταθερά 2,21021 ×10^-42 δεν εκφράζει μόνο τις ορισμένες μονάδες της φυσικής kg x m. Τη μεγαλύτερη σημασία αυτής της σταθεράς, που δεν φαίνεται από τις παραδεκτές μονάδες της φυσικής, αρχικά κάποιος μπορεί να την υποψιαστεί με απλές φιλοσοφικές σκέψεις, όταν προσπαθήσει να δώσει τον ορισμό της μάζας, όταν σκεφτεί την ιστορική προέλευση του όρου της μάζας που έγινε μέσα από τις παρατηρήσεις των μεγάλων υλικών σωμάτων και όταν αναρωτηθεί το μεγάλο ερώτημα, που βρίσκεται από τα πρώτα σε προτεραιότητα στην παγκόσμια έρευνα για την κατανόηση της δομής της ύλης και του Σύμπαντος.

Το ερώτημα, πώς εμφανίζεται η μάζα από τις μικρο­σκοπικές διαστάσεις με τη μορφή μικροσκοπικών σωματιδίων, δεν ήταν από τα πιο δύσκολα που έθεσε ο άνθρωπος. Η λύση του προβλήματος ήταν απλούστερη απ' όσο αναμενόταν (όπως φαίνεται από τη φιλοσοφική προσπάθεια που οδήγησε στη διατύπωση της Θεωρίας του Τελειωμένου Χρόνου) και οπωσδήποτε χρειαζόταν να προηγηθεί η καλή γνώση των ηλεκτρο­μαγνητικών φαινομένων. Το φαινόμενο που ονομάστηκε μάζα ή αδράνεια και καθορίστηκε μαθηματικά από τη σπουδαία μελέτη του Νεύτωνα (M=F/a) τον 17ο αιώνα, εκφράζει μία σχέση ευρύτερη από αυτή που περιγράφουμε με τα σώματα του ορατού κόσμου μας. Δεν είναι ένα φαινόμενο τελείως διαφορετικό και με μακρινή σχέση από τα φαινόμενα του ηλεκτρομαγνητισμού και από τις μεταβολές στην ενέργεια των κυμάτων. Η παρουσία της μάζας προϋπάρχει μέσα στο γενικότερο φαινόμενο της μεταβολής της κίνησης. " Επειδή, με τη δράση μιας σταθερής δύναμης, η ταχύτητα αυξάνει ανάλογα με το χρόνο, η μάζα εκφράζει τη σχέση του χρόνου που απαιτείται για να επιταχυνθεί ένα αδρανές σώμα στην ταχύτητα αυτή " όπως το βρήκα γραμμένο σε βιβλίο φυσικής. Αυτή η σχέση του χρόνου υπάρχει και χωρίς το αδρανές σώμα και τη μετακίνησή του ! Μεταβολή στην κίνηση θα ανακαλύψουμε ότι είναι δυνατή και συμβαίνει στην περίπτωση των ηλεκτρο­μαγνητικών κυμάτων, τα οποία προκαλούνται, όπως όλα τα κύματα, από τη διατάραξη ενός σταθερού/κοινού και αδρανές μέσου, το οποίο αποκαλούμε "κενό" χώρο και διάστημα.

 

Η δυσκολία να κατανοηθεί η δομή της ύλης προκύπτει από το ότι υπάρχουν δυναμικά φαινόμενα χωρίς την παρουσία ενός σταθερού υλικού σώματος, όπως συμβαίνει στον μακροσκοπικό κόσμο της καθημερινής εμπειρίας. Σε αντίθεση με τον μακροσκοπικό κόσμο όπου η μάζα αποτελεί την ουσία του και κάτι το ξεχωριστό από τις κοσμικές δυνάμεις. Αναζητούμε πώς δημιουργείται ή διατηρείται το φαινόμενο της μάζας στις μικρο­σκοπικές διαστάσεις, από την παρουσία ενός κοινού και πεπερασμένου χώρου και με την ταλάντωση της ενέργειάς του.